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如图,已知直线l与y轴、x轴交于点A(0,8)、B(6,0)两点,直线与y轴、直线l分别交于点C、D,求△ACD绕y轴旋转一周所围成几何体的表面积。
3(+5)π.

试题分析:应用待定系数法求出直线l的解析式,从而求出直线l与y轴交点坐标,联立直线l与直线求出点D的坐标,根据线段AD、CD绕y轴旋转一轴所围成几何体是两个三棱锥组成求出其表面积.
试题解析:设直线l的解析式为
∵l与y轴、x轴交于A(0,8),B(6,0)两点,∴,解得.∴直线l的解析式为.
∵直线l与y轴交点为C,∴C(0, 8).
∵直线l与直线的交点为D,∴,解得.∴D(3,4).
线段AD、CD绕y轴旋转一轴所围成几何体是两个三棱锥组成.
∵D(3,4),C(0,-8),∴AD=5,CD=
∴AD为母线三棱锥的表面积:πrl=15π,CD为母线三棱锥的表面积:πrl=π.
∴围成几何体的表面积=3(+5)π.
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