Question

12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF，HG，MN都过点O，若阴影部分的面积和空白部分的面积分别记为S₁和S₂，则S₁与S₂的大小关系为（　　）

• A． S₁=S₂
• B． S₁＞S₂
• C． S_1＜S₂
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据平行四边形是中心对称图形寻找思路：△AOG≌△COH，△DOE≌△BOF，△MOB≌△DON图中阴影部分的面积就是△BCD的面积，据此得到答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，∠GAO=∠HCO，∠AOG=∠COH，
∴△AOG≌△COH，
同理可得，△DOE≌△BOF，△MOB≌△DON，
∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．
∴S₁=S₂，
故选A．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．