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    本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
    （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
    （2）若方程的两个实数根x1、x2满足+=1+，求m的值．
    乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
    （1）求证：BD是⊙O的切线．
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．

    【答案】分析：甲题：（1）先计算出△=9，然后根据△的意义即可得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m-2=0，然后变形已知条件+==，再把x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m-2=0整体代入得到关于m的方程，解方程即可（要检验）．
    乙题：易证得△ACF∽△BEF，根据相似三角形的性质得到S△BEF：S△ACF=BF2：AF2，由AC是⊙O的直径得到∠ABC=90°，再根据三角函数的定义得到cos∠BFA=，由△BEF的面积为8即可求出△ACF的面积．
    解答：甲题
    （1）证明：∵△=（2m+1）2-4（m2+m-2）=9，
    ∴△＞0，
    ∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

    （2）∵x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m-2，
    ∴+==，
    ∴=，
    ∴m2=4，解得m=2或m=-2，
    又∵m+2≠0，
    ∴m=2．

    乙题：
    （1）证明：连接BO，如图，
    ∵AB=AD=AO，
    ∴△ODB是直角三角形
    ∴∠OBD=90°，即BD⊥BO，
    ∴BD是⊙O的切线；

    （2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF，
    ∴△ACF∽△BEF，
    又∵AC是⊙O的直径，
    ∴∠ABC=90°，
    在Rt△BFA中，cos∠BFA=，
    ∴，
    又∵S△BEF=8
    ∴S△ACF=18．
    点评：甲题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式与根与系数的关系：若△=b2-4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根；如果方程有两个实数根x1、x2，则x1+x2=-，x1•x2=．
    乙题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了三角形相似的判定与性质、圆周角定理以及三角函数的定义．
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    甲题：关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根α、β．
    （1）求k的取值范围；
    （2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
    乙题：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=
    14
    DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G
    （1）求证：△ABE∽△DEF；
    （2）若正方形的边长为4，求BG的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
    （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
    （2）若方程的两个实数根x1、x2满足
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =1+
    1
    m+2
    ，求m的值．
    乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
    （1）求证：BD是⊙O的切线．
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
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    ，求△ACF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•沐川县二模）本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲题：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
    （1）证明：这个方程有两个不相等的实根；
    （2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．
    乙题：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    （1）证明：BD=DC；
    （2）DE是否是⊙O的切线？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
    我选做的是
    甲
    甲
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切线．

    乙：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
    （1）证明：这个方程有两个不相等的实根
    （2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：2012届四川乐山市中区中考模拟数学试卷（带解析） 题型：解答题

    选做题：本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分.
    甲题：由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD. （结果保留根号）

     
    乙题：如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO＝.

    【小题1】求这两个函数的解析式
    【小题2】求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标，并写出当x在什么范围取值时，y.

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