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    【题目】文华中学九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

    （1）将图中的条形统计图和扇形统计图补充完整；

    （2）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用列表或画树状图的方法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率.

    【答案】（1）见解析;（2）.

    【解析】

    （1）先根据“诚信”主题的信息得到总人数，再计算“友善”主题的人数，补全条形统计图；计算出“敬业”主题，“爱国”主题所占百分比即可得到答案；

    （2）画好树状图，得到所有的等可能的结果，根据概率公式计算即可．

    解：（1）本次调查共抽取的学生有：3÷6%=50（名）；

    选择“友善”的人数有：50-20-12-3=15（名），

    “敬业”的人数所占的百分比为：12÷50×100%=24%；

    “爱国”的人数所占的百分比为：20÷50×100%=40%；

    条形统计图和扇形统计图如图所示，

    （2）记小义、小玉和大力分别为A、B、C，树状图如图所示：

    共有6种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，

    小义和小玉同学的征文同时被选中的概率.

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    A.sB.sC.s或sD.以上均不对

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    【题目】观察猜想：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是　 　，BE+BF＝　 　；

    探究证明：（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；

    拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．

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    （2）若正方形PQMN的一边PQ在线段AB上，另两个顶点M、N分别在BC、AC上，试求M、N两点的坐标；

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    （图1） （图2）

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