Question

20．如图，△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．
（1）求证：MD=ME；
（2）若D为AB的中点，且AB=10，求ME的长．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C，求出BM=CM，根据全等三角形的判定得出△DBM≌△ECM，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据三角形的中位线求出ME=$\frac{1}{2}$AB，代入求出即可．

解答 （1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△DBM和△ECM中，
$\left\{\begin{array}{l}{BM=CM}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△DBM≌△ECM（SAS），
∴MD=ME；

（2）解：∵M是BC的中点，D为AB的中点，
∴ME=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=10，
∴ME=5．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中位线的应用，能求出△DBM≌△ECM和ME=$\frac{1}{2}$AB是解此题的关键．