Question

12．已知abc=1，那么$\frac{1}{1+a+ab}$+$\frac{1}{1+b+bc}$+$\frac{1}{1+c+ca}$=1．

Answer 1

分析 把abc=1代入代数式，再进行计算即可．

解答 解：∵abc=1，
∴原式=$\frac{abc}{abc+a+ab}$+$\frac{abc}{1+b+bc}$+$\frac{1}{1+c+ca}$
=$\frac{bc}{bc+1+b}$+$\frac{abc}{1+b+bc}$+$\frac{1}{1+c+ca}$
=$\frac{bc+abc}{1+b+bc}$+$\frac{1}{1+c+ca}$
=$\frac{b（c+ac）}{abc+b+bc}$+$\frac{1}{1+c+ca}$
=$\frac{c+ac}{ac+1+c}$+$\frac{1}{1+c+ca}$
=$\frac{1+c+ac}{1+c+ca}$
=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．