Question

请利用一元二次方程的根与系数关系解决下列问题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²-3x+1=0的两根为x₁、x₂，不解方程，求

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：（1）设x₁=-2，x₂=3，由一元二次方程的根与系数关系得到-2+3=-b，-2×3=c，即可求出b、c的值；
（2）根据一元二次方程的根与系数关系得x₁+x₂=

3

2

，x₁•x₂=

1

2

，再变形

1

x1

+

1

x2

得

x1+x2

x1x2

，然后利用整体思想进行计算．

解答：解：（1）设x₁=-2，x₂=3，
根据题意得-2+3=-b，-2×3=c，
∴b=-1，C=-6；

（2）由题意得x₁+x₂=

3

2

，x₁•x₂=

1

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3 2

1 2

=3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代数式变形能力．