Question

已知：如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN，垂足为E．∠ADE=30°，⊙O的半径为2，图中阴影部分的面积为

2π

3

-

3

．

Answer 1

分析：连接OB，易证△OAB是等边三角形，求得扇形OAB的面积减去△OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．

解答：解：连接OB．
∵DE⊥MN，
∴直角△AED中，∠DAE=90°-∠ADE=60°，
∵AD平分∠CAM交⊙O于点D，
∴∠CAM=2∠DAE=120°，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形．
∴S_△AOB=

3 ×22

4

=

3

，
S_扇形OAB=

60π×22

360

=

2π

3

，
则阴影部分的面积为

2π

3

-

3

．
故答案是：

2π

3

-

3

．

点评：本题考查了扇形的面积的计算，正确证明△OAB是等边三角形是关键．