Question

【题目】如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的长分别等于⊙O的内接正六边形和正五边形的边长．

（1）试判断BC的长是否等于⊙O的内接正几边形的边长；

（2）如果⊙O的半径OA＝6，求⊙O的内接正六边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）BC的长等于⊙O的内接正30边形的边长，理由见解析；

（2）⊙O的内接正六边形的面积为．

【解析】

（1）因为AB、AC的长分别等于⊙O的内接正六边形和正五边形的边长，所以∠AOB=60°，∠AOC=72°，即∠BOC=12°，即可得出BC的长等于⊙O的内接正30边形的边长；

（2）先算出△OAB的面积，即可得出⊙O的内接正六边形的面积．

解：（1）∵AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的长分别等于⊙O的内接正六边形和正五边形的边长，

∴∠AOB＝60°，∠AOC＝72°，

∴∠BOC＝12°，

∴n＝360÷12＝30，

∴BC的长等于⊙O的内接正30边形的边长；

（2）∵⊙O的半径OA＝6，且△OAB为等边三角形，

∴⊙O的内接正六边形的面积为．