Question

15、某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是

正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可．

Answer 1

分析：选择两种草皮来铺设足球场，共15种可能．根据正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°：若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．依此得出可供选择的两种组合．

解答：解：正三角形、正四边形内角分别为60°、90°，当60°×3+90°×2=360°，故能铺满；
正三角形、正五边形内角分别为60°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正三角形、正六边形内角分别为60°、120°，当60°×2+120°×2=360°，故能铺满；
正三角形、正八边形内角分别为60°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正三角形、正十边形内角分别为60°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正四边形、正五边形内角分别为90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正四边形、正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正四边形、正八边形内角分别为90°、135°，当90°+135°×2=360°，故能铺满；
正四边形、正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正五边形、正六边形内角分别为108°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正五边形、正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正五边形、正十边形内角分别为108°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正六边形、正十边形内角分别为120°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正八边形、正十边形内角分别为135°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
故可供选择的两种组合是：正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可．

点评：解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．