把下列各式分解因式:(1)9x2-16y2,2,(3)-1+16x2,(4)a2b3-4a2b,(5)16x4-y4,2-x2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．把下列各式分解因式：
（1）9x²-16y²；
（2）100-（3x+2y）²；
（3）-1+16x²；
（4）a²b³-4a²b；
（5）16x⁴-y⁴；
（6）（2x+1）²-x²．

分析（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（5）原式利用平方差公式分解即可；
（6）原式利用平方差公式分解即可．

解答解：（1）原式=（3x+4y）（3x-4y）；
（2）原式=（10+3x+2y）（10-3x-2y）；
（3）原式=（4x+1）（4x-1）；
（4）原式=a²b（b²-4）=a²b（b+2）（b-2）；
（5）原式=（4x²+y²）（4x²-y²）=（4x²+y²）（2x+y）（2x-y）；
（6）原式=（2x+1+x）（2x+1-x）=（3x+1）（x+1）．

点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

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$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$=$\frac{1×（\sqrt{5}-\sqrt{4}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{4}）（\sqrt{5}-\sqrt{4）}}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{（\sqrt{5}）^{2}-（\sqrt{4}）^{2}}$=$\sqrt{5}$$-\sqrt{4}$
$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$=$\frac{1×（\sqrt{6}-\sqrt{5}）}{（\sqrt{6}+\sqrt{5}）（\sqrt{6}-\sqrt{5}）}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{（\sqrt{6}）^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{6}$$-\sqrt{5}$
请解下列问题：
（1）根据上面的解答过程，写出$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}$的解答过程；
（2）根据上面的规律，请直接写出$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$；
（3）利用上面的解法，请化简：
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}$+$\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$；
（4）你能根据上面的知识化简$\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$吗？若能，请写出化简过程．

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