【题目】2019年郑州市初中体育学业水平考试实行改革,增加了两类自选类项目:一类是运动技能测试,学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项;另一类是身体力量测试,学生从一分钟跳绳、仰卧起坐(女)或引体向上(男)、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项,则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是_______.
【答案】
【解析】
分别用A、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目,用a、b、c、d分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐(女)或引体向上(男)、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目,画出树状图确定所有可能的结果数,某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数,再根据概率公式求解即可.
解:用4、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目,用a、b、c、d分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐(女)或引体向上(男)、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目,画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数为1,所以某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率=.
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【题目】如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E,D,连接EC,CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明;
(3)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数y=(m>0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(1,8),点D的坐标为(4,n).
(1)分别求m、n的值;
(2)连接OD,求△ADO的面积.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
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【题目】如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km)
(2)求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km)
(参考数据: =1.73, =2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73.)
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【题目】成都市某景区经营一种新上市的纪念品,进价为20元/件,试营销阶段发现;当销售单价是30元时,每天的销售量为200件;销售单价每上涨2元,每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x(元).
(1)试确定日销售量y(台)与销售单价为x(元)之间的函数关系式;
(2)若要求每天的销售量不少于15件,且每件纪念品的利润至少为30元,则当销售单价定为多少时,该纪念品每天的销售利润最大,最大利润为多少?
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【题目】“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.
(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?
(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?
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【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?
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