Question

若关于x的方程rx²-（2r+7）x+r+7=0的根是正整数，则整数r的值可以是

 

．

Answer 1

分析：利用根与系数的关系，得出方程的根，在进行分析得出整数解．

解答：解：当r=0时，方程为-7x+7=0显然符合题意
当r≠0时，x₁+x₂=

2r+7

r

=2+

7

r

x₁x₂=

r+7

r

=1+

7

r

，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）=-1
（x₁-1）（x₂-1）=0
∴x₁=1，x₂=1．
可知方程必有一根为1，则另一根为1+

7

r

，是正整数，
∴r是7的正约数，即r=7或1，
∴r=7，0，1
故填：7或0或1．

点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的应用，题目比较新颖．