Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．

解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．

∵A(4，0)，B(0，3)，

∴OA=4，OB=3，

∴AB==5，

∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6，

同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，

∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)，

∴点C100的横坐标为100×6=600，

∴点C100的坐标为(600，0)．

故选：B．