Question

19．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为（6053，2）．

Answer 1

分析 首先求出P₁～P₅的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．

解答 解：第一次P₁（5，2），
第二次P₂（8，1），
第三次P₃（10，1），
第四次P₄（13，2），
第五次P₅（17，2），
…
发现点P的位置4次一个循环，
∵2017÷4=504余1，
P₂₀₁₇的纵坐标与P1相同为2，横坐标为1+12×504+4=6053，
∴P₂₀₁₇（6053，2），
故答案为（6053，2）．

点评 本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．