如图.Rt△ABC中.∠B=90°.AB=3cm.BC=4cm．点D在AC上.AD=1cm.点P从点A出发.沿AB匀速运动,点Q从点C出发.沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发.在B点处首次相遇后.点P的运动速度每秒提高了2cm.并沿B→C→A的路径匀速运动,点Q保持速度不变.并继续沿原路径匀速运动.两点在D点处再次相遇后停止运动.设点P原� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．
（1）点Q的速度为$\frac{4}{3}$xcm/s（用含x的代数式表示）．
（2）求点P原来的速度．

分析（1）设点Q的速度为ycm/s，根据题意得方程即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，求得CD=5-1=4，列方程即可得到结论．

解答解：（1）设点Q的速度为ycm/s，
由题意得3÷x=4÷y，
∴y=$\frac{4}{3}$x，
故答案为：$\frac{4}{3}$x；
（2）AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
CD=5-1=4，
在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，
由题意得$\frac{3+1}{\frac{4x}{3}}$=$\frac{4+4}{x+2}$，
解得：x=$\frac{6}{5}$（cm/s），
答：点P原来的速度为$\frac{6}{5}$cm/s．

点评本题考查了分式方程的应用，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．

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