Question

 如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解：PE=PF，

理由是：过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，

则∠PME=∠PNF=90°，

∵OP平分∠AOB，

∴PM=PN，

∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，

∴∠MPN=90°，

∵∠EPF=90°，

∴∠MPE=∠FPN，

在△PEM和△PFN中

∴△PEM≌△PFN，

∴PE=PF．