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 如图,画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC,将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F,试猜想PE、PF的大小关系,并说明理由.


解:PE=PF,

理由是:过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足是M,N,

则∠PME=∠PNF=90°,

∵OP平分∠AOB,

∴PM=PN,

∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°,

∴∠MPN=90°,

∵∠EPF=90°,

∴∠MPE=∠FPN,

在△PEM和△PFN中

∴△PEM≌△PFN,

∴PE=PF.


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