Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD的边AD的延长线上截取DE＝AD，F是AE延长线上的一点，连结BD、CE、BF分别交CE、CD于G、H．

求证：（1）△ABD≌△DCE；

（2）CE∶CG＝DF∶AD．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

(1)根据平行四边形的性质得到DC=AB，∠EDC=∠DAB，再根据DE＝AD，即可证明△ABD≌△DCE；

(2)先证明四边形DBCE是平行四边形，根据平行的性质得到∠CGB=∠DBF

证明：(1) ∵四边形DBCE为平行四边形，

∴DC=AB，∠EDC=∠DAB，

又∵DE＝AD，

在△ABD和△DCE中，

所以△ABD≌△DCE（SAS）；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，F是AE延长线上的一点，

∵DE=AD,DE∥BC，

∴DE=AD=BC（等量替换），

∴四边形DBCE是平行四边形，

∴EC∥DB，∠GCB=∠BDF，

∴∠CGB=∠DBF，

∴△DBF∽△CGB，

由△DBF∽△CGB，可得，

又∵CE＝DB，CB＝AD，

∴，

即CE∶CG＝DF∶AD．