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3.为了迎接首届中国(太原)煤炭与能源新技术产业博览会的召开,某杜区准备在一块面积为120m2的等腰三角形草坪(其中一边长为20m)的周围围上银白色的低矮栅栏,已知围建这种银白色低矮栅栏每米的费用是a元,求该杜区完成这项工程的总费用.

分析 分别利用BC=20m,AB=AC=20m,结合三角形面积以及勾股定理得出三角形的周长即可得出答案.

解答 解:如图1所示:作AD⊥BC于点D,BC=20m,
则$\frac{1}{2}$AD×BC=120,
解得:AD=12,
∵AD⊥BC,AB=AC,
∴BD=DC=10m,
∴AB=AC=$\sqrt{1{0}^{2}+1{2}^{2}}$=2$\sqrt{61}$(m),
故AB+AC+BC=4$\sqrt{61}$+20,
∴该杜区完成这项工程的总费用为:(4$\sqrt{61}$+20)a元;
如图2所示:作AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,
AB=AC=20m,
则$\frac{1}{2}$AB×EC=120,
解得:CE=12,
∴AE=$\sqrt{2{0}^{2}-{12}^{2}}$=16(m),
∴BE=4m,
∴BC=$\sqrt{{4}^{2}+1{2}^{2}}$=4$\sqrt{10}$(m).
故AB+AC+BC=4$\sqrt{10}$+40,
∴该杜区完成这项工程的总费用为:(4$\sqrt{10}$+40)a元.

点评 此题主要考查了勾股定理的应用,利用分类讨论得出答案是解题关键.

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班级九(1)班九(2)班九(3)班
金额/元2000  
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信息一:这三个班的捐款总金额是7700元;
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