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    阅读材料关于x的方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0，b2-4ac≥0）
    的两根为x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ，则我们通过计算可得：x1+x2=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    +
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    =-
    b
    a
    x1•x2=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    •
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    =
    c
    a

    即：若x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
    解决问题：
    （1）若x1和x2是方程2x2-3x-6=0的两个根，求x12x2+x1x22的值．
    （2）若x1和x2是方程2x2+4x+m=0的两个根，求x12+x22的最小值．
    分析：（1）把所求式子进行因式分解，再利用根与系数的关系求则可．
    （2）把所求式子整理为两根之和与两根之积的形式，代入数值，再讨论式子的最小值．
    解答：解：（1）由题可知x1+x2=-
    -3
    2
    =
    3
    2
    ，x1•x2=
    -6
    2
    =-3    ，
    ∴
    x
    2
    1
    x2+x1
    x
    2
    2
    =x1x2(x1+x2)=
    3
    2
    ×(-3)=-
    9
    2
    ，

    （2）由题可知x1+x2=-
    4
    2
    =-2    ，x1•x2=
    m
    2
    ，
    ∴
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    =(x1+x2)2-2x1x2=(-2)2-2×
    m
    2
    =4-m    ，
    ∵b2-4ac≥0即42-4×2×m≥0，解得m≤2，
    ∴当m=2时，x12+x22的最小值为4-2=2．
    点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，需注意运用根的判别式求出m的取值范围．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下面的材料，然后回答问题：
    方程x+
    1
    x
    =2+
    1
    2
    的解为x1=2，x2=
    1
    2
    ；方程x+
    1
    x
    =3+
    1
    3
    的解为x1=3，x2=
    1
    3
    ；方程x+
    1
    x
    =4+
    1
    4
    的解为x1=4，x2=
    1
    4
    ； …
    （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
    1
    x
    =5+
    1
    5
    的解是
    x1=5，x2=
    1
    5
    x1=5，x2=
    1
    5
    ；
    （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
    1
    x
    =a+
    1
    a
    的解是
    x1=a，x2=
    1
    a
    x1=a，x2=
    1
    a
    ；
    （3）由（2）可知，在解方程：y+
    y+2
    y+1
    =
    10
    3
    时，可变形转化为x+
    1
    x
    =a+
    1
    a
    的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，解答后面的问题：若关于x的方程
    x-a
    x-2
    =-1    的根大于0，求a的取值范围．
    解：去分母，得x-a=-（x-2），
    ∴x=
    a+2
    2
    ，∵x＞0，∴
    a+2
    2
    ＞0，∴a＞-2．
    又∵x-2≠0，即x≠2，∴
    a+2
    2
    ≠2，a≠2，
    ∴a的取值范围是a＞-2且a≠2．
    问题：若方程
    x-1
    x-2
    +
    2-x
    x+1
    =
    2x+a
    x2-x-2
    的根是负数，试求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读材料关于x的方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0，b2-4ac≥0）
    的两根为x1=数学公式数学公式，则我们通过计算可得：数学公式数学公式
    即：若x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么数学公式，数学公式．
    解决问题：
    （1）若x1和x2是方程2x2-3x-6=0的两个根，求x12x2+x1x22的值．
    （2）若x1和x2是方程2x2+4x+m=0的两个根，求x12+x22的最小值．

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    科目：初中数学 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（金山学校 来小权）（解析版） 题型：解答题

    阅读材料关于x的方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0，b2-4ac≥0）
    的两根为x1=，则我们通过计算可得：
    即：若x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么，．
    解决问题：
    （1）若x1和x2是方程2x2-3x-6=0的两个根，求x12x2+x1x22的值．
    （2）若x1和x2是方程2x2+4x+m=0的两个根，求x12+x22的最小值．

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