Question

16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE交AD于点F，交AC于点E，若BE平分∠ABC，试判断△AEF的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 由在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，易得∠BAD=∠C，又由BE平分∠ABC，∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C，即可证得∠AFE=∠AEF，继而证得：△AEF为等腰三角形．

解答 解：△AEF为等腰三角形，
理由：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠BAD，∠2=∠4+∠C，
∴∠1=∠2，
∴AF=AE，
即△AEF为等腰三角形．

点评 此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．