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在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,(如图)则∠EAF等于


  1. A.
    75°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    30°
C
分析:首先连接AC,由四边形ABCD是菱形,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,易得△ABC与△ACD是等边三角形,即可求得∠B=∠D=60°,继而求得∠BAD,∠BAE,∠DAF的度数,则可求得∠EAF的度数.
解答:解:连接AC,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,且E、F分别为BC、CD的中点,
∴AB=AC,AD=AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,
∴AB=BC=AC,AC=CD=AD,
∴∠B=∠D=60°,
∴∠BAE=∠DAF=30°,∠BAD=180°-∠B=120°,
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°.
故选C.
点评:此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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cm2

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60
度.

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513
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