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1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,试说明线段DE,DF,AB三者之间的数量关系.

分析 根据等腰三角形的性质,可得∠B与∠C的关系,根据平行线的性质,可得∠C与∠BDE的关系,根据等腰三角形的判定,可得BE与DE的关系,根据平行四边形的判定与性质,可得DF与AE的关系.

解答 解:DE+DF=AB,理由如下:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵DE∥AC交AB于点E,
∴∠C=∠BDE,
∴∠B=∠BDE,
∴BE=DE.
∵DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴AE=DF.
∵AE+BE=AB,
∴DE+DF=AB.

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质,利用等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质,得出BE与DE的关系、DF与AE的关系是解题关键.

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