Question

【题目】如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由等边三角形的性质得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定义得出∠DCE＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CDsin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，则S△ADE＝ADDE，即可得出结果．

解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，

∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，

∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∵∠CDE＝30°，

∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，

∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，

DE＝CDsin60°＝2×＝，

∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，

∴S△ADE＝ADDE＝×2×＝，

故答案为：．