Question

已知：

2

1

×2=

2

1

+2；

3

2

×3=

3

2

+3；

4

3

×4=

4

3

+4，…，若

a

b

×20=

a

b

+20（a，b都是正整数），则a+b的值为

39

．

Answer 1

分析：观察不难发现，分数的分母比分子小1的分数，乘以分数的分子与加上分子，结果相同，然后根据此规律写出a、b的值，再相加计算即可得解．

解答：解：∵

2

1

×2=

2

1

+2；

3

2

×3=

3

2

+3；

4

3

×4=

4

3

+4，…，
∴分数的分母比分子小1，整数与分子相同，
∵

a

b

×20=

a

b

+20，
∴a=20，b=20-1=19，
∴a+b=20+19=39．
故答案为：39．

点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出分数的分子与分母以及整数的关系是解题的关键．