Question

已知圆锥底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设母线与高的夹角为θ，则cosθ的值为

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式得到

1

2

•l•2π•5=65π，解得l=13，再根据勾股定理计算出圆锥的高，然后根据余弦的定义求解．

解答：解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得

1

2

•l•2π•5=65π，解得l=13，
所以圆锥的高=

132-52

=12，
所以cosθ=

12

13

．
故答案为

12

13

．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式、勾股定理和锐角三角函数的定义．