Question

(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．
(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)

Answer 1

（1）y＝100(－x2＋6x＋55)(0＜x≤1)
（2）销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元

(1)解：设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)…2分
整理得：y＝100(－x2＋6x＋55)(0＜x≤1)………5分
(2)由(1)可知，当x＝3时y取最大值，最大值是6400………7分
即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．…………9分
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元…………10分