Question

（2001•河南）如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定根的情况

Answer 1

【答案】分析：根据勾股定理，确立a²+c²=b²，化简根的判别式，判断根的情况就是判断△与0的大小关系．
解答：解：∵∠B=90°
∴a²+c²=b²
化简原方程为：（a+b）x²-2cx+b-a=0
∴△=4c²-4（b²-a²）=4c²-4c²=0
∴方程有两个相等实数根
故选A
点评：总结：
1、勾股定理：在直角三角形中，∠C=90°，有a²+b²=c²
2、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根