Question

（2003•吉林）如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程的两个根．P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS．点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm²．
（1）求a和b；
（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4，y与x之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象．

Answer 1

【答案】分析：（1）解分式方程，求得相应的a和b的值
（2）0≤x≤2时，重合面积为边长是x的正方形；2≤x≤4时，重合部分为正方形，边长为4-x
（3）是分段函数，注意自变量的取值；
解答：解：（1）去分母得8-4x+x（2x+3）=x（x+5）
解得x=2或4，
经检验x=2或4是原方程的解．
∵a＞b，
∴a=4，b=2

（2）0≤x≤2时y=x²；
2≤x≤4时，y=2（4-x）

（3）如图．
点评：动手操作，注意自变量的不同得到的函数关系式也不同；有实际意义的函数图象只在第一象限．