【题目】如图,(b为常数)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B与反比例函数(x>0)的图象交于点C.若ACBC=4,则k的值为_____.
【答案】2
【解析】
作CD⊥x轴于D,先求出y=x+b(b为常数)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B两点坐标,根据勾股定理得出AB,再根据C(x,x+b),△ADC也是等腰直角三角形,求出AC, 再根据ACBC=4,得出x(x+b)的值即可.
解:作CD⊥x轴于D,则OB∥CD,ADC=90,
∵y=x+b(b为常数)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,
∴A(-b,0),B(0,b),
∴OA=OB=b,∴AB=b;
∵△AOB是等腰直角三角形,OB∥CD,
∴△ADC也是等腰直角三角形,
∴AD=CD,∴C(x,x+b),
∴k=x(x+b),且AC=(x+b)
∵ACBC=4,∴(x+b)b=4;
∴x(x+b)=2 ∴k=2
故答案为2.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2.点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度向终点C运动,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向终点A运动,连接PQ,将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE,以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t秒(t>0)
(1)点P到边AB的距离为______(用含t的代数式表示)
(2)当PQ∥BC时,求t的值
(3)连接BE,设△BEQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式
(4)当E、F两点中只有一个点在△ABC的内部时,直接写出t的取值范围
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【题目】如图,长方形广告牌架在楼房顶部,已知CD=2m,经测量得到∠CAH=37°,∠DBH=60°,AB=10m,求GH的长.(参考数据:tan37°≈0.75, ≈1.732,结果精确到0.1m)
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm.P,Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A出发沿A→B方向运动,速度为每秒1cm,到达点B停止运动;点Q从点B出发沿B→C→A方向运动,速度为每秒2cm,到达点A停止运动.它们同时出发,设出发时间为t秒.
(1)当t=________秒时,PQ∥AC;
(2)设△PQB的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)当点Q在边CA上运动时,直接写出能使△BCQ为等腰三角形的t的值.
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【题目】为了丰富校园文化生活,促进学生积极参加体育运动,某校准备成立校排球队,现计划购进一批甲、乙两种型号的排球,已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球,一共需花费780元.
(1)求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?
(2)学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个,其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球,并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元,求该学校共有几种购买方案?
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【题目】如图,点A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P,且FG=FB=3.
(1)求证:BF=EF;
(2)求tanP;
(3)求⊙O的半径r.
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【题目】如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是( )
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
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【题目】为了测量一个铁球的直径,将该铁球放入工件槽内,测得的有关数据如图所示(单位:cm),则该铁球的直径为( )
A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm
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【题目】下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线PQ,使得PQ⊥l.
做法:如图,
①在直线l的异侧取一点K,以点P为圆心,PK长为半径画弧,交直线l于点A,B;
②分别以点A,B为圆心,大于AB的同样长为半径画弧,两弧交于点Q(与P点不重合);
③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.
根据小西设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵PA= ,QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依据).
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