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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠DBC=15°，则∠A的度数是（ ）
    A.50°
    B.20°
    C.30°
    D.25°

    【答案】A
    【解析】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D， ∴AD=BD，
    ∴∠A=∠ABD，
    ∵AB=AC，
    ∴∠ABC=∠C，
    ∵∠DBC=15°，
    ∴∠ABC=∠C=∠A+15°，
    在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
    ∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
    解得∠A=50°．
    故选A．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．

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    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB, 求△PBD面积的最大值．

    （3）设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

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    【题目】如图，已知在△ABC中任意一点P（x0 ， y0），经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣3），将△ABC作同样平移得到△DEF．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）请写出D，E，F的坐标，并在图中画出△DEF．

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    【题目】如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．

    （1）求证：AD平分∠BAC；

    （2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．

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    【题目】如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线l1∥l2 ， 直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M，N分别在l1、l2上，点M，N，P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．
    （1）当点P在l1与l2之间时． 求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；
    （2）若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1 ， ∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2 ， …，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn ， 则∠AP1B= ， ∠APnB= ． （用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
    （3）当点P不在l1与l2之间时． 若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2 ， …，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn ， 请直接写出∠APnB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）

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    【题目】某高中自主招生考试只考数学和物理，数学与物理成绩按7：3计入综合成绩．已知小明数学成绩为95分，综合成绩为92分，那么小明的物理成绩为_____分．

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    【题目】如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF．
    （1）判断△CDF的形状并证明．
    （2）若BC=6，AF=2，求AB的长．

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    【题目】求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．

    例如：求91与56的最大公约数

    解：

    请用以上方法解决下列问题：

    （1）求108与45的最大公约数；

    （2）求三个数78、104、143的最大公约数．

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