Question

近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等．
（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是

 

．
（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）由现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与随机选到保送的学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）∵现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等，
∴若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是

1

4

；
故答案为：

1

4

；

（2）列表得，

	小斌	小亮	小红	小丽
小斌		（小斌，小亮）	（小斌，小红）	（小斌，小丽）
小亮	（小亮，小斌）		（小亮，小红）	（小亮，小丽）
小红	（小红，小斌）	（小红，小亮）		（小红，小丽）
小丽	（小丽，小斌）	（小丽，小亮）	（小丽，小红）

∵结果共有12种可能，随机选到保送的学生恰好是一男一女的有8种情况，
∴P（一男一女）=

8

12

=

2

3

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．