Question

【题目】如图1，点，分别是等边边，上的动点，点从顶点向点运动，点从顶点向点运动，两点同时出发，且它们的速度都相同.

(1)连接，交于点，则在，运动的过程中，的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(2)如图2，若点，Q在运动到终点后继续在射线，上运动，直线、交点为，则的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.

Answer 1

【答案】(1)度数不变，∠CNQ=60°；(2)度数仍然不变，∠CMQ=120°.

【解析】

（1）利用等边三角形的性质可证明，则可求得，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ=60°；
（2）同（1）可证得，再利用三角形外角的性质可求得∠CMQ=120°．

解：(1)度数不变.

由题意知，，

∵是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴.

(2)度数仍然不变.

由题意知，，

由(1)知，，

∴

∴，

∴，

而.

∴，

∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ=120°．