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已知点和点在抛物线上.

(1)求的值及点的坐标;
(2)点轴上,且满足△是以为直角边的直角三角形,求点的坐标;
(3)平移抛物线,记平移后点A的对应点为,点B的对应点为. 点M(2,0)在x轴上,当抛物线向右平移到某个位置时,最短,求此时抛物线的函数解析式.
(1), B(-4,-8);(2)(0,0)或(0,-12);(3)右平移个单位时,抛物线的解析式为.

试题分析:(1)把点A(2,-2)代入求出a=的值;把点B(-4,n)代入求得n=-8;
(2)先求出直线AB的解析式,然后进行分类讨论求出点P的坐标;
(3)利用对称性求解即可.
试题解析:(1)a= 
抛物线解析式为: 
B(-4,-8);
(2) 记直线AB与x、y轴分别交于C、D两点,

则直线AB:y=x-4
C(4,0)、D(0,-4)
在Rt△COD中,∵OC=DO
∴∠ODA=45°
以A为直角顶点,则
中,

 
又∵D(0,-4)
(0,0)
以B为直角顶点,则
中,

(0,-12)
∴P(0,0)或(0,-12)
(3)记点A关于x轴的对称点为E(2,2)

则BE:
令y=0,得
即BE与x轴的交点为Q(,0)

故抛物线向右平移个单位时最短
此时,抛物线的解析式为
考点:二次函数综合题.
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