Question

1．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（-3，1），B、C两点在直线y=-3上，D、E两点在y轴上．
（1）在△ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：KC=HA；
（2）求F点到y轴的距离．

Answer 1

分析 （1）欲证明KC=HA，只要证明△AKC≌△CHA即可．
（2）作PF⊥DE于E，只要证明△AKC≌△DPF即可．

解答 （1）证明：如图，AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．
∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
在△AKC和△CHA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AKC=∠AHC}\\{∠KAC=∠ACH}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△AKC≌△CHA，
∴KC=HA．

（2）作PF⊥DE于E．
∵B、C在y=-3上，且点A的坐标为（-3，1），
∴AH=4，
∴KC=AH=4，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，
在△AKC和△DPF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AKC=∠DPF}\\{∠BAC=∠EDF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△AKC≌△DPF，
∴KC=PF=4．
∴F点到y轴的距离4．

点评 本题考查坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．