Question

在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：几何图形问题

分析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．

解答：解：在△ABF和△ACE中，

AB=AC ∠BAF=∠CAE AF=AE

，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△BEP和△CFP中，

∠BPE=∠CPF ∠PBE=∠PCF BE=CF

，
∴△BEP≌△CFP（AAS），
∴PB=PC，
∵BF=CE，
∴PE=PF，
∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．