如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.
(1)求改直的公路AB的长;
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
解:(1)作CH⊥AB于H.
在Rt△ACH中,CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2(千米),
AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1(千米),
在Rt△BCH中,BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6(千米),
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米).
故改直的公路AB的长14.7千米;
(2)在Rt△BCH中,BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7(千米),
则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3(千米).
答:公路改直后比原来缩短了2.3千米.
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.
(1)求证:CB∥PD;
(2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为边AB上的高,若AB=1,则线段BD的长是( )
A. sin2A B.cos2A C.tan2A D. cot2A
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,EF是△ABC的中位线,AD是中线,将△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1的位置,使E1、F1落在BC边上,此时点A1恰好落在EF上,已知△AEF的面积是7,则阴影部分的面积是( )
A. 7 B14 C.21 D. 28
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如图,△DEF经过怎样的平移得到△ABC( )
A. 把△DEF向左平移4个单位,再向下平移2个单位
B. 把△DEF向右平移4个单位,再向下平移2个单位
C. 把△DEF向右平移4个单位,再向上平移2个单位
D. 把△DEF向左平移4个单位,再向上平移2个单位
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如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE,DE的延长线与AC相交于点F,连接DA、BF,∠ABC=α=60°,BF=AF.
(1)求证:DA∥BC;
(2)猜想线段DF、AF的数量关系,并证明你的猜想.
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