Question

5．已知一条抛物线开口方向和形状大小与抛物线y=-5x²都相同，将此抛物线绕其顶点旋转180°得到的抛物线解析式为y=a（x-3）²，再将旋转后的抛物线向左平移2个单位，求：
（1）平移后的抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，平移后的抛物线所对应的函数有最大值或最小值？

Answer 1

分析 （1）根据图象绕顶点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，由此写出旋转后抛物线的解析式；然后根据平移规律“左加右减”写出平移后抛物线的解析式即可；
（2）根据（1）中函数解析式直接得到答案．

解答 解：（1）∵开口方向和形状大小与抛物线y=-5x²都相同，将此抛物线绕其顶点旋转180°得到的抛物线解析式为y=a（x-3）²，
∴a=5，
即旋转后抛物线解析式为y=5（x-3）²，
将该抛物线向左平移2个单位后的抛物线的解析式为y=5（x-3+2）²=5（x-1）²，即：y=5（x-1）²；

（2）由（1）知，平移后抛物线的解析式为y=5（x-1）²，所以该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（1，0）．
所以，当x=1时，该抛物线的最小值是0．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．注意：二次函数图象绕定点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同．