Question

【题目】中，，，，分别为的高与中线．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点在的延长线上，连接，，若，求证：；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点作的平行线交于点，若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）8

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质求出，然后得出，即可证明结论；

（2）过B点作交CA的延长线于点P，首先证明

得出，然后根据垂直平分线的性质得出，则结论可证；

（3）设交于，交于，过点作的平行线交的延长线于点，先根据平行线的性质和等量代换得出 ，，然后证明，进而证明，则有 ，据此可求出，则利用即可求解．

（1）∵，

∴

∵

∴

（2）过B点作交CA的延长线于点P

在和中，

垂直平分BC

（3）设交于，交于，过点作的平行线交的延长线于点．

∵

∴

在和中，

在和中，

∴

∴