Question

【题目】下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：

x	…	0	1	2	3	4	…
ax2+bx+c	…	3		﹣1		3	…

（1）请在表内的空格中填入适当的数；

（2）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；

（3）当0＜x＜3，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）、0，0；（2）当x＜1或x＞3时，y＞0；（3）当0＜x＜3时，y的取值范围是﹣1≤y＜3．

【解析】

（1）根据表格中的数据知，抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），故设该抛物线解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，然后将点（0，3）代入求得a的值；再将抛物线解析式的变形为两点式，直接得到答案；

（2）根据抛物线的性质解答；

（3）根据函数图象的增减性解答．

解：（1）设该抛物线解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，

把（0，3）代入，得a（0﹣2）2﹣1＝3．

解得：a＝1．

∴该抛物线解析式是：y＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1）．

则该抛物线与x轴的交点坐标是（3，0）和（1，0）．

观察表格，应该填入数字为：0、0．

故答案是：0，0；

（2）由列表可知，抛物线开口向上，与x轴两交点为（1，0），（3，0），

∴当x＜1或x＞3时，y＞0；

（3）如图：

由图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，此时﹣1≤y＜3．

当2＜x＜3时，y随x的增大而增大，此时﹣1≤y＜0．

由此，当0＜x＜3时，y的取值范围是：﹣1≤y＜3．