【题目】下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
ax2+bx+c | … | 3 |
| ﹣1 |
| 3 | … |
(1)请在表内的空格中填入适当的数;
(2)设y=ax2+bx+c,则当x取何值时,y<0;
(3)当0<x<3,求x的取值范围.
【答案】(1)、0,0;(2)当x<1或x>3时,y>0;(3)当0<x<3时,y的取值范围是﹣1≤y<3.
【解析】
(1)根据表格中的数据知,抛物线的顶点坐标是(2,﹣1),故设该抛物线解析式为:y=a(x﹣2)2﹣1,然后将点(0,3)代入求得a的值;再将抛物线解析式的变形为两点式,直接得到答案;
(2)根据抛物线的性质解答;
(3)根据函数图象的增减性解答.
解:(1)设该抛物线解析式为:y=a(x﹣2)2﹣1,
把(0,3)代入,得a(0﹣2)2﹣1=3.
解得:a=1.
∴该抛物线解析式是:y=(x﹣2)2﹣1=(x﹣3)(x﹣1).
则该抛物线与x轴的交点坐标是(3,0)和(1,0).
观察表格,应该填入数字为:0、0.
故答案是:0,0;
(2)由列表可知,抛物线开口向上,与x轴两交点为(1,0),(3,0),
∴当x<1或x>3时,y>0;
(3)如图:
由图象可知,当0<x≤2时,y随x的增大而减小,此时﹣1≤y<3.
当2<x<3时,y随x的增大而增大,此时﹣1≤y<0.
由此,当0<x<3时,y的取值范围是:﹣1≤y<3.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+2x+a﹣3,当a=0时,抛物线与y轴交于点A,将点A向左平移4个单位长度,得到点B.
(1)求点B的坐标;
(2)抛物线与直线y=a交于M、N两点,将抛物线在直线y=a下方的部分沿直线y=a翻折,图象的其他部分保持不变,得到一个新的图象,即为图形M.
①求线段MN的长;
②若图形M与线段AB恰有两个公共点,结合函数图象,直接写出a的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴交于点B,与y轴交于点A,抛物线y=-x2+bx+c与线段AB交于点E,并经过原点O,且点E的横坐标为.
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线上是否存在点C,使得以AC为直径的圆恰好经过点B,若存在,求出所有满足条件的点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若D是第(2)小题中圆上的动点,直线y=x+m经过点D,求m的取值范围.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【题目】如图,四边形ABCD中AB=BC=CD=AD,∠BAD=90°,对角线AC、BD相交于点O.
(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)若P是对角线BD上任意一点,连接PA,PA绕点P逆时针旋转90°得到PE,连接AE、BE.
①根据题意画图,判断B、C、E三点是否共线,并说明理由;
②当BD=8,△PBE的面积等于时,求PB的长
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【题目】如图,在4×4的网格中,点A,B,C,D,H均在网格的格点上,下面结论:
①点H是△ABD的内心
②点H是△ABD的外心
③点H是△BCD的外心
④点H是△ADC的外心
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,直径AB=4,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠ACD=∠B.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AD=1,求BC的长;
(3)在(2)的条件下,求图中阴影部分的面积.
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【题目】有四张正面分别标有数字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.
(1)随机抽取一张卡片,求抽到标有负数的卡片的概率;
(2)设平面直角坐标系内点A(x,y),现随机抽取一张卡片,将卡片上的数字记作x,然后不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的数字记作y.请求出点A在第二象限的概率.
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【题目】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量(件与销售价(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元与销售价(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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