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【题目】下表给出了代数式ax2+bx+cx的一些对应值:

x

0

1

2

3

4

ax2+bx+c

3

   

1

   

3

1)请在表内的空格中填入适当的数;

2)设yax2+bx+c,则当x取何值时,y0

3)当0x3,求x的取值范围.

【答案】1)、00;(2)当x1x3时,y0;(3)当0x3时,y的取值范围是﹣1≤y3

【解析】

1)根据表格中的数据知,抛物线的顶点坐标是(2,﹣1),故设该抛物线解析式为:yax221,然后将点(03)代入求得a的值;再将抛物线解析式的变形为两点式,直接得到答案;

2)根据抛物线的性质解答;

3)根据函数图象的增减性解答.

解:(1)设该抛物线解析式为:yax221

把(03)代入,得a02213

解得:a1

∴该抛物线解析式是:y=(x221=(x3)(x1).

则该抛物线与x轴的交点坐标是(30)和(10).

观察表格,应该填入数字为:00

故答案是:00

2)由列表可知,抛物线开口向上,与x轴两交点为(10),(30),

∴当x1x3时,y0

3)如图:

由图象可知,当0x≤2时,yx的增大而减小,此时﹣1≤y3

2x3时,yx的增大而增大,此时﹣1≤y0

由此,当0x3时,y的取值范围是:﹣1≤y3

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