Question

8．如图，点M在等边三角形ABC的BC边上，延长BA至N，使AN=MC，连接MN交AC于点O，求证：OM=ON．

Answer 1

分析 过M作ME∥BN交AC于点E．首先证明△EMC是等边三角形，再证明△NAO≌△MEO即可．

解答 证明：过M作ME∥BN交AC于点E．

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠C=60°，
∴∠B=∠EMC=∠C，
∴EM=EC，
∴△EMC是等边三角形，
∴EM=MC，
∵AN=MC
∴AN=ME，
∵AN∥ME
∴∠ANO=∠EMO，∠NAO=∠MEO
在△NAO和△MEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠N=∠OME}\\{AN=EM}\\{∠NAO=∠OEM}\end{array}\right.$，
∴△NAO≌△MEO，
∴OM=ON．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．