Question

若使函数y=

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x2-2bx+c2

的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（　　）

• A、b＞c＞0
• B、b＞0＞c
• C、c＞0＞b
• D、c＞b＞0

Answer 1

分析：函数y=

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x2-2bx+c2

的自变量x取值范围是一切实数，即分母一定不等于0，即方程x²-2bx+c²=0无解．即△=4b²-4c²＜0，即可解得b、c的关系．

解答：解：∵函数y=

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x2-2bx+c2

的自变量x取值范围是一切实数，
∴分母一定不等于0，
∴x²-2bx+c²=0无解，
即△=4b²-4c²=4（b+c）（b-c）＜0，
解得：c＜b＜-c或-c＜b＜c．
当c＞b＞0时，一定满足要求上面要求．
故选D．

点评：本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题．函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．