Question

如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．

Answer 1

分析：根据AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，则有

CD

AB

=

DE

DE+BD

和

FG

AB

=

HG

HG+GD+BD

，而

CD

AB

=

FG

AB

，即

DE

DE+BD

=

HG

HG+GD+BD

，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB．

解答：解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，（1分）
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可证得：
△ABE∽△CDE，（3分）
∴

CD

AB

=

DE

DE+BD

①，（4分）
同理：

FG

AB

=

HG

HG+GD+BD

②，（5分）
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：

DE

DE+BD

=

HG

HG+GD+BD

，
即

3

3+BD

=

5

10+BD

，
解之得：BD=7.5m，（6分）
将BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m．（7分）
答：路灯杆AB的高度约为6.0m．（8分）
（注：不取近似数的，与答一起合计扣1分）

点评：解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．