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    许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据得到下表：

    旋钮角度(度)

      20

      50

      70

      80

      90

    所用燃气量(升)

      73

      67

      83

      97

      115

     

     

     

     

     

        (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

        (2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?

        (3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．

     

    【答案】

    (1) 二次函数，y=x2 x＋97（18≤x≤90） (2) 当旋钮角度为40°时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升。 (3) 23立方米

    【解析】解：（1）若设y=kx+b（k≠0），

    由解得 。∴y= x+77。

    把x=70代入得y=65≠83，∴一次函数不符合。

    若设（k≠0），由解得k=1460。∴ 。

    把x=50代入得y=29.2≠67，∴反比例函数不符合。

    若设y=ax2＋bx＋c，

    由 解得。∴y=x2 x＋97（18≤x≤90）。

    把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意。

    ∴二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律。

    （2）由（1）得：y=x2 x＋97=（x－40）2+65，

    ∴当x=40时，y取得最小值65。

    答：当旋钮角度为40°时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升。

      （3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115－65=50（升），设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，则由题意得：

    ，解得a=23。

    答：该家庭以前每月平均用气量为23立方米。

    （1）先假设函数为一次函数，任选两点求出函数解析式，再将各点代入验证；再假设函数为二次函数，任选三求出函数解析式，再将各点代入验证

    （2）将（1）所求二次函数解析式，化为顶点式，转化为二次函数最值的问题。

    （3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115－65=50，再设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，据此解答即可。

     

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    旋钮角度（度） 20 50 70 80 90
    所用燃气量（升） 73 67 83 97 115
    （1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？
    （2）当旋钮角为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？

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     旋钮角度（度） 20  50  70  80  90 
     所用燃气量（升）  73  67  83  97 115 
    （1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
    （2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？
    （3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量．

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    科目：初中数学 来源：2012年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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     旋钮角度（度）20 50 70 80 90 
     所用燃气量（升） 73 67 83 97115 
    （1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
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    旋钮角度(度)

      20

      50

      70

      80

      90

    所用燃气量(升)

      73

      67

      83

      97

      115

        (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

        (2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?

        (3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．

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