Question

【题目】某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）最大为6000千克

（3）3600元

【解析】分析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（20，70），（0，80）代入解方程组即可．

（2）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．（3）由x=0,得出w=48000,然后利用3×(6000-4800)可得出结果.

本题解析：

（1）由题意，设，由题得：

解得： ∴

（2）

即

∵且，∴当x=40时w的值最大为6000

答：当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）最大为6000千克

（3）当时，，

答：该果农可以多收入3600元