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20.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为(  )
A.2+$\sqrt{3}$B.2$\sqrt{3}$C.3+$\sqrt{3}$D.3$\sqrt{3}$

分析 通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系,然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值.

解答 解:如图,∵在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,
∴AB=2AC,BC=$\frac{AC}{tan30°}$=$\sqrt{3}$AC.
∵BD=BA,
∴DC=BD+BC=(2+$\sqrt{3}$)AC,
∴tan∠DAC=$\frac{DC}{AC}$=$\frac{(2+\sqrt{3})AC}{AC}$=2+$\sqrt{3}$.
故选:A.

点评 本题考查了解直角三角形,利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题.

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