Question

将下列各多项式分解因式
（1）a³-9a
（2）x²（x-y）+y²（y-x）
（3）m（2x+y）²-m（x+2y）²
（4）81+x⁴-18x²
（5）
（6）x²-x-12
（7）6x²-7x-5
（8）6a²+15ab+9b²
（9）a²+4ab+4b²-ac-2bc；
（10）（1+y）²-2x²（1-y²）+x⁴（1-y）²．

Answer 1

解：（1）a³-9a
=a（a²-9）
=a（a+3）（a-3）；

（2）x²（x-y）+y²（y-x）
=（x-y）（x²-y²）
=（x-y）²（x+y）；

（3）m（2x+y）²-m（x+2y）²
=m[（2x+y）²-（x+2y）²]
=m（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）
=3m（x+y）（x-y）；

（4）81+x⁴-18x²
=（x²-9）²
=（x+3）²（x-3）²；

（5）2x²+2x+
=（4x²+4x+1）
=（2x+1）²；

（6）x²-x-12=（x+3）（x-4）；

（7）6x²-7x-5=（2x+1）（3x-5）；

（8）6a²+15ab+9b²=3（a+b）（2a+3b）；

（9）a²+4ab+4b²-ac-2bc
=（a²+4ab+4b²）-（ac+2bc）
=（a+2b）²-c（a+2b）
=（a+2b）（a+2b-c）；

（10）（1+y）²-2x²（1-y²）+x⁴（1-y）²
=（1+y）²-2x²（1+y）（1-y）+x⁴（1-y）²
=（x²-x²y-y-1）²．
分析：（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（4）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解；
（5）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（6）（7）（8）利用十字相乘法分解因式；
（9）前三项一组，后两项一组利用分组分解法分解因式；
（10）利用完全平方公式分解因式即可．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．