【题目】(1)填空: ,, ,…
(2)探索(1)中式子的规律,试写出第个等式,并说明第个等式成立:
(3)计算: .
【答案】(1)0,1,2;(2)第n个等式为:2n﹣2n﹣1=2n﹣1,(3)210﹣1.
【解析】试题分析:(1)根据乘方的运算法则计算即可;
(2)根据式子规律可得2n-2n-1=2n-1,然后利用提公因式2n-1可以证明这个等式成立;
(3)设题中的表达式为a,再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式,相减即可.
试题解析:(1)21-20=2-1=20,22-21=4-2=21,23-22=8-4=22,
(2)第n个等式为:2n-2n-1=2n-1,
∵左边=2n-2n-1=2n-1(2-1)=2n-1,
右边=2n-1,
∴左边=右边,
∴2n-2n-1=2n-1;
(3)设a=20+21+22+23+…+28+29.①
则2a=21+22+23+…+28+29+210②
由②-①得:a=210-1,
∴20+21+22+23+…+28+29=210-1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】综合与探究:如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C (2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D 。
(1)确定抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)点M在直线x =3上,求使 MN+MD 的值最小时的M点坐标;
(3)若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B,E 为直线AC 上的任意一点,过点E 作EF∥BD 交抛物线于点F,以B、D、E、F 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E 的坐标;若不能,请说明理由。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 如图点在以为直径的半圆的圆周上,若 为边上一动点,点和关于对称 ,当与重合时,为的延长线上满足的点,当与不重合时,为的延长线与过且垂直于的直线的交点,
(1)当与不重合时,的结论是否成立?试证明你的判断.
(2)设 求关于 的函数及其定义域;
(3)如存在或恰好落在弧或弧上时,求出此时的值;如不存在,则请说明理由.
(4)请直接写出当从运动到时,线段扫过的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再将点A'向右平移3个单位得到点A″,则点A'的坐标是 .
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