Question

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据AAS可以证明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根据两角对应相等，可以证明△ECF∽△FDG，则DF：CE=FG：EF=1：2．设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理求得x的值，进而求得矩形的面积．

解答：解：根据等角的余角相等，得
∠BAE=∠CEF=∠DFG．
又∠B=∠C=∠D=90°，AE=EF=4，FG=2，
∴△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG．
∴AB=CE，BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2．
设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理，得
x²+4x²=16，
x=

4

5

5

．
则矩形ABCD的面积为：2x×3x=6x²=

96

5

．
故答案为：

96

5

．

点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，能够用一个未知数表示矩形的长和宽，根据勾股定理列方程求解．