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    已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．

    (1)求证：四边形AFCE是菱形；

    (2)若AE＝10 cm，△ABF的面积为24 cm2，求△ABF的周长；

    (3)在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·AP？

    若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)连结交于，当顶点与重合时，折痕垂直平分，

    　　，　1分

    　　在平行四边形中，，

    　　，

    　　．

    　　　2分

    　　四边形是菱形．　3分

    　　(2)四边形是菱形，．

    　　设，，，

    　　　4分

    　　　①

    　　又，则．　②　5分

    　　由①、②得：　6分

    　　，(不合题意舍去)

    　　的周长为．　7分

    　　(3)过作交于，则就是所求的点．　9分

    　　证明：由作法，，

    　　由(1)得：，又，

    　　，

    　　，则　10分

    　　四边形是菱形，，．　11分

    　　　12分


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    已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折精英家教网痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF、CE和EF，设EF与AC的交点为O．
    （1）求证：四边形AFCE是菱形；
    （2）若AE=2
    		13
    cm    ，△ABF的为面积12cm2，求△ABF的周长．

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    （2013•乐清市模拟）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．
    （1）求证：四边形AFCE是菱形；
    （2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．
    （1）求证：四边形AFCE是菱形；
    （2）若AE=5cm，△CDE的周长为12cm，求矩形ABCD的面积．

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    已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．求证：四边形AFCE是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．
    （1）求证：四边形AFCE是菱形；
    （2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．

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